Calcule as Derivadas:
f(x)=(3 x^2+2 x)^2025

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(3x^2+2xr)^2025
Trata-se de uma função composta da forma f(x)=[g(x)]^n com g(x)=3x^2+2x e n=2025. Para resolver, usaremos a regra da cadeia, que diz que
ddx[g(x)]^n = n,[g(x)]^,n-1,cdot g'(x)

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada de
g(x)=3x^2+2x
Como é um polinômio, aplica-se termo a termo:
g'(x)=ddx(3x^2)+ddx(2x) =6x+2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia com n=2025, g(x)=3x^2+2x e g'(x)=6x+2, obtemos
f'(x) =2025,(3x^2+2x)^2024,(6x+2)

Passo 4

Podemos simplificar o fator 6x+2:
6x+2=2(3x+1)
e multiplicar 2025 por 2:
2025times2=4050
Portanto,
f'(x) =4050,(3x+1),(3x^2+2x)^2024

Resposta

f'(x)=4050,(3x+1),(3x^2+2x)^2024

Exercícios relacionados