Calcule:
lim x -infty(1-1x)^3 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto -inftyl(1-1xr)^3x.
O conteúdo é limite de expressão da forma (1 + ax)^x, que lembra o limite clássico
limuto+inftyl(1+1ur)^u=e

Passo 2

Para usar esse padrão, façamos a substituição
t = -,x,
então xto -infty implica tto+infty.

Passo 3

Reescrevendo a base e o expoente em função de t, temos
1-1x ;=; 1+1t, 3x = -3t,
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l(1-1xr)^3x =l(1+1tr)^-3t

Passo 4

Como sabemos que
limtto+inftyl(1+1tr)^t=e,
então
limtto+inftyl(1+1tr)^-3t =l(limtto+inftyl(1+1tr)^tr)^-3 =e^-3

Resposta

e^-3

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