Encontre a solução dos PVI abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
Aqui usamos equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. O plano é (i) escrever a equação característica, (ii) obter a solução geral por superposição de funções senoidais, e (iii) ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
Resolvendo, temos as raízes
Passo 3
Como as raízes são puramente imaginárias
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada de
para usar a condição
:
Passo 5
Aplicando
na solução geral:
Em seguida, aplicando
:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos