Calcule as derivadas:
f(x)=5-4 x+3 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de f(x)=5-4x+3x^2. Vamos usar a regra da derivada de soma e o regra do expoente (se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1) para obter a primeira e a segunda derivada.

Passo 2

Derivando termo a termo para obter f'(x):
– A derivada de 5 é 0.
– A derivada de -4x é -4.
– A derivada de 3x^2 é 3cdot2,x^2-1=6x.
Portanto,
f'(x)=6x-4

Passo 3

Agora, derivamos f'(x)=6x-4 para obter a segunda derivada f''(x):
– A derivada de 6x é 6.
– A derivada de -4 é 0.
Logo,
f''(x)=6

Resposta

f'(x)=6x-4
f''(x)=6

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