Encontre um fator integrante que torne as EDO’s Pré-exatas abaixo em EDO’s Exatas
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
e pede um fator integrante que torne essa EDO exata. Vamos usar o critério de fator integrante que depende só de
.
Passo 2
Verificamos se já é exata calculando
Como
em geral, a EDO não é exata.
Passo 3
Para achar
, usamos o teste
deve depender apenas de
. Calculando,
Isso depende só de
, logo há fator integrante
.
Passo 4
O fator integrante é
Escolhendo
(ou absorvendo o sinal na constante), fica