Questão 3
Resposta salva
Vale 4,00 ponto(s).
Marcar questão
Todos os números naturais n que quando divididos por 17 deixam resto 4 e quando divididos por 15 deixam resto 6, são da forma
Escolha uma opção:
a.
, k natural e maior que 1 .
b.
inteiro maior ou igual que 0 .
c.
,
inteiro e maior ou igual que 0 .
d.
sendo qualquer inteiro
Vale 4,00 ponto(s).
Marcar questão
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pede todos os naturais
tais que
Este é um problema de Teorema Chinês dos Restos, pois
e
são coprimos e a solução será única módulo
.
Passo 2
Da primeira congruência escrevemos
onde
é um inteiro a determinar.
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Como
, a congruência vira
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
Passo 5
Logo
, com
. Voltando a
,
Passo 6
Como queremos
natural, basta tomar
. Assim todos os
validados são
Isso coincide com a opção (b).
Resposta
(b)