Questảo 2
Resposta salva
Vale 4,00 ponto(s).
- Marcar questão
Um vendedor de veículos foi questionado sobre a quantidade de veículos que ele vendeu, em determinado mês. Em resposta as suas vendas, ele falou: ao dividir a quantidade de vendas por 3, obtém-se resto 2; ao dividir o quadruplo dessa quantidade por 5, obtém-se resto 3; por fim, ao ser dividida 5 vezes essa quantidade por 11, obtém-se resto 9. Utilizando as informações do vendedor é correto afirmar que o sistema equivalente ao problema exposto e a resposta do problema são respectivamente
Escolha uma opção:
a. sistema com 3 congruências :
resposta:
veiculos vendidos.
b. sistema com 3 congruências :
resposta:
veiculos vendidos.
c. sistema com 3 congruências :
resposta:
veiculos vendidos.
d. sistema com 3 congruências :
resposta:
veiculos vendidos.
Vale 4,00 ponto(s).
a. sistema com 3 congruências :
b. sistema com 3 congruências :
c. sistema com 3 congruências :
d. sistema com 3 congruências :
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
(número de veículos vendidos) sabendo que
O conteúdo usado é o Teorema Chinês dos Restos (CRT) e cálculo de inversos modulares para reduzir as congruências.
Passo 2
Começamos traduzindo diretamente do enunciado as três congruências:
Passo 3
Reduzimos as duas últimas congruências isolando
:
– Em , o inverso de
em
é
(pois
), logo
– Em
Podemos escolher como representante
, já que
.
– Em , o inverso de
em
é
(pois
), logo
– Em
Um representante conveniente é
.
Assim o sistema equivalente fica
Assim o sistema equivalente fica
Passo 4
Aplicamos o CRT para
Como
, a solução geral é
portanto
, isto é
.
Agora impomos a terceira congruência:
Agora impomos a terceira congruência:
Logo a menor solução positiva é
Resposta
d) sistema com 3 congruências :
,
,
resposta:
veículos vendidos.