Calcule as derivadas
f(x)=(2 x+5) *(x^2-3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas da função
f(x) = (2x + 5),l(x^2 - 3x + 1r)
O conteúdo principal é a regra do produto, que diz que, para
u(x)e v(x),
temos
(u,v)' = u',v + u,v'

Passo 2

Identificamos
u(x) = 2x + 5 e v(x) = x^2 - 3x + 1
Então suas derivadas são
u'(x) = 2 e v'(x) = 2x - 3

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2,(x^2 - 3x + 1) + (2x + 5),(2x - 3)
Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
2x^2 - 6x + 2 ;+; (4x^2 + 4x - 15) = 6x^2 - 2x - 13

Passo 4

Como “derivadas” está no plural, também encontramos a segunda derivada:
f''(x) = l(f'(x)r)' = l(6x^2 - 2x - 13r)' = 12x - 2

Resposta

f'(x) = 6x^2 - 2x - 13
f''(x) = 12x - 2

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