Sendo A=[0,3] e B=[1,5), determine:
a) A cup B
b) A cap B
c) A-B
d) B-A

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos
A = [0,3]
e
B = [1,5)
e pede para calcular as operações de união, interseção e diferença de conjuntos. Vamos usar as definições:
– união A cup B = x mid xin A ou xin B
– interseção A cap B = x mid xin A e xin B
– diferença A - B = x mid xin A e xnotin B

Passo 2

Para A cup B queremos todos x que estejam em pelo menos um dos intervalos. Como A vai de 0 a 3 e B vai de 1 até 5 (exclusive), a união começa em 0 e vai até 5, sem incluir 5.
A cup B = [0,5)

Passo 3

Para A cap B queremos todos x que satisfaçam simultaneamente 0 <= x <= 3 e 1 <= x < 5. O intervalo em que ambos se sobrepõem é de 1 até 3, incluindo as duas bordas.
A cap B = [1,3]

Passo 4

Para A - B tomamos x em [0,3] que não esteja em [1,5). Isso elimina tudo a partir de 1, sobrando
A - B = [0,1)

Passo 5

Para B - A tomamos x em [1,5) que não esteja em [0,3]. Isso elimina o trecho até 3, sobrando
B - A = (3,5)

Resposta

(a) A cup B = [0,5)
(b) A cap B = [1,3]
(c) A - B = [0,1)
(d) B - A = (3,5)

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