Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=ln (sin ^2(x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=lnl(sin^2(x)r). O conteúdo envolve a regra da cadeia para derivadas e propriedades de logaritmo.

Passo 2

Aplicamos a propriedade do logaritmo de potência:
lnl(sin^2(x)r)=2,lnl|sin(x)r|

Passo 3

Agora derivamos 2lnl|sin(x)r]. Primeiro, sabemos que
ddxlnl|sin(x)r|=1sin(x)cdotcos(x)=cot(x)
Multiplicando por 2, obtemos
ddxl[2lnl|sin(x)r]r]=2,cot(x)

Resposta

f'(x)=2,cot(x)

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