Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=5 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função linear f(x)=5x. O conteúdo aqui é a derivada de uma função do tipo constante vezes x. Podemos usar a definição do limite do quociente incremental ou reconhecer diretamente que a derivada de ax é a.

Passo 2

Usando a definição de derivada por limite:
f'(x) = limhto0 f(x+h)-f(x)h
Como f(x)=5x, temos
f(x+h)=5(x+h)=5x+5h,
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f(x+h)-f(x)h=(5x+5h)-5xh=5hh=5
Tomando o limite quando hto0, obtemos f'(x)=5.

Resposta

f'(x)=5

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