Considere a curva com paramétricas
para
.
Determine (se existir) os pontos da curva onde a tangente horizontal e vertical.
Determine (se existir) os pontos da curva onde a tangente horizontal e vertical.
Passo 1
O enunciado define a curva paramétrica
e pede os pontos onde a tangente é horizontal (slope zero) e onde é vertical (slope infinito). Para isso vamos usar derivadas paramétricas: a inclinação da tangente é
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
em função de
:
Passo 3
Para tangente horizontal queremos
com
. Então
No intervalo
isso dá
.
Em cada um desses temos
, logo
. Calculando os pontos:
para ,
para ,
para ,
para ,
Em cada um desses
para
para
para
para
Passo 4
Para tangente vertical queremos
com
. Então
Nesses valores
, logo
. Os pontos são:
para e
,
;
para ,
.
para
para
Resposta
Tangentes horizontais nos pontos
Tangentes verticais nos pontos