Calcule as derivadas das funções abaixo.
f(x)=1x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=1x
O conteúdo principal aqui é a regra do poder (power rule) para derivadas, e vamos precisar reescrever a função em forma de potência para aplicar essa regra.

Passo 2

Reescrevemos f(x) usando expoente negativo:
f(x)=x^-1
Assim fica claro que podemos aplicar a regra do poder.

Passo 3

A regra do poder diz que, para qualquer real n,
ddx,x^n=n,x^n-1
Aqui temos n=-1. Logo,
f'(x)=ddx,x^-1 =(-1),x^-1-1 =-1cdot x^-2

Passo 4

Basta agora reescrever x^-2 como fração para um formato mais usual:
-1cdot x^-2=-1x^2
Observação: o domínio continua sendo xneq0.

Resposta

f'(x)=-1x^2

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