Calcule as derivadas da funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é a diferenciação de uma potência em que tanto a base
quanto o expoente
dependem de
. Para resolver, vamos usar log-diferenciação, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora derivamos em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, aplicamos regra do produto e cadeia:
Logo,
Passo 4
Isolando
, obtemos
Como
, fica