Calcule as derivadas da funções abaixo
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui tanto a base
quanto o expoente
dependem de
, então a forma mais prática é usar diferenciação logarítmica: tomar
, derivar e depois voltar para
.
Passo 2
Definimos
Como
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo temos
No lado direito aplicamos regra do produto em
:
Logo,
Passo 4
Bast a multiplicar ambos os lados por
y=f(x) para encontrar
y' :
Como
f(x)=(x^2+1)^sin(x^2) , podemos escrever: