Encontrar uma progressão aritmética cujo o primeiro termo seja 3 e a soma dos três primeiros termos seja 12.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é ,3 e a soma dos três primeiros termos vale ,12. Vamos usar a definição de PA (termo geral com razão d) e a fórmula da soma dos três primeiros termos.

Passo 2

Seja d a razão da PA. Então os três primeiros termos são
,a1 = 3,
,a2 = 3 + d e
,a3 = 3 + 2d.
A soma desses termos é
S3 = 3 + (3 + d) + (3 + 2d) = 12

Passo 3

Na equação
3 + (3 + d) + (3 + 2d) = 12
agrupamos termos semelhantes:
9 + 3d = 12
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3d = 3 implies d = 1

Passo 4

Com d = 1, o termo geral da PA é
an = 3 + (n-1)cdot 1 = n + 2
Portanto, a sequência começa em
3,;4,;5,;dots

Resposta

A progressão aritmética é ,3,4,5,6,dots com razão ,d=1.

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