O primeiro termo de uma sequência aritmética é a1=12 e a soma dos 5 primeiros da sequência é S5=90. Calcular o termo a5 e o termo geral an.

Passo 1

O enunciado nos dá os dados de uma progressão aritmética com primeiro termo a1=12 e soma dos 5 primeiros termos S5=90. O que vamos usar é a fórmula da soma dos primeiros n termos de uma PA:
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)
onde d é a razão. A partir disso, encontramos d, depois calculamos a5 e por fim o termo geral an.

Passo 2

Para achar a razão d, substituímos n=5 e a1=12 na fórmula:
52l(2cdot12 + 4dr) = 90
Multiplicando ambos os lados por 2 e simplificando:
5(24 + 4d) = 180 Longrightarrow 24 + 4d = 36 Longrightarrow d = 3

Passo 3

Com d=3, o quinto termo é
a5 = a1 + 4d = 12 + 4cdot3 = 24

Passo 4

Para o termo geral an usamos
an = a1 + (n-1)d
e substituímos a1=12 e d=3:
an = 12 + 3(n-1) = 3n + 9

Resposta

a5 = 24
an = 3n + 9

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