Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=e^x+1+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=e^x+1+1
Aqui o conteúdo é derivação de soma de funções, onde uma delas é uma exponencial composta e a outra é constante.

Passo 2

Usamos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas:
f'(x)=ddxl(e^x+1r)+ddx(1)

Passo 3

Para ddxl(e^x+1r) aplicamos a regra da cadeia. Definindo u(x)=x+1, temos u'(x)=1 e
ddxl(e^x+1r) = u'(x),e^u(x) =1cdot e^x+1 =e^x+1

Passo 4

A derivada de uma constante é zero, ou seja, ddx(1)=0. Logo, juntando tudo:
f'(x)=e^x+1+0 =e^x+1

Resposta

f'(x)=e^x+1

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