Encontre o domínio das seguintes funções de três variáveis:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
O conteúdo é determinação do domínio de funções reais de três variáveis com radiciação, logaritmo e raiz de índice ímpar no denominador. Vamos impor as restrições de cada parte para garantir que
esteja bem definida e não divida por zero.
Passo 2
Condição da raiz quadrada no numerador: a expressão dentro da raiz deve ser não negativa, pois
só está real para argumentos
. Logo exigimos
Passo 3
Condição do logaritmo no denominador: para
ser definido precisamos de
Além disso, como
zeraria o denominador, é preciso excluir o caso
Passo 4
Condição da raiz de índice 3 no denominador: em geral
está definida para todo
, mas como este fator está no denominador não podemos ter
pois isso anularia o denominador.
Passo 5
Reunindo todas as condições temos as três restrições simultâneas:
-
, -
e , -
.
Resposta
O domínio de
é