Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz2 - e^x
ou seja, vamos usar o conteúdo de regra da cadeia para funções compostas e a derivada da exponencial.

Passo 2

Escrevemos f como composição h(g(x)), onde
h(u)=raizu=u^1/2 e g(x)=2 - e^x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=h'(g(x))cdot g'(x)
Sabemos que
h'(u)=12u^-1/2 e g'(x)=ddx(2 - e^x)=-e^x

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) =12l(g(x)r)^-1/2cdot(-e^x) =-e^x2,(2 - e^x)^1/2

Resposta

f'(x)=-e^x2raiz2-e^x

Exercícios relacionados