Calcule os limites das seguintes funções ou mostre que esse limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis. Vamos verificar se esse limite existe ou se depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis
de modo que
equivale a
. Note também que
Passo 3
Reescrevendo a expressão em
, temos
Passo 4
Para investigar dependência de caminho, aproximamo-nos de
pela reta
, com
constante. Substituindo,
que independe de
mas depende de
.
Passo 5
Escolhendo
e
, obtemos
Como os valores são diferentes, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.