Calcule os limites das seguintes funções ou mostre que esse limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Isso é um limite de função de duas variáveis; ao substituir diretamente, temos forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar uma manipulação algébrica (racionalização) e depois observar o comportamento quando
.
Passo 2
Para eliminar a indeterminação
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, isto é,
Passo 3
Fazendo essa multiplicação, obtemos
Passo 4
No denominador temos
que cancela com o fator
do numerador. Logo a expressão simplifica para
Passo 5
Agora basta avaliar o comportamento quando
. Como
, temos
e portanto
Resposta
O limite existe e vale
.