Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=e^-raiz2t,
que envolve uma composição de funções (exponencial e raiz). Para diferenciá-la, vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Usando a regra da cadeia, escrevemos
f'(t) =ddtl(e^-raiz2tr) =e^-raiz2tcdotddtl(-raiz2tr)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de -raiz2t. Primeiro note que
raiz2t=(2t)^1/2,
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ddtl(raiz2tr) =12,(2t)^-1/2cdot2 =1raiz2t
Portanto
ddtl(-raiz2tr) =-1raiz2t

Passo 4

Substituindo esse resultado em f'(t), obtemos
f'(t) =e^-raiz2tcdotl(-1raiz2tr) =-e^-raiz2traiz2t

Resposta

f'(t)=-e^-raiz2traiz2t

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