Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sin(k x). Vamos usar o conteúdo de derivada de funções compostas, ou seja, a regra da cadeia: a derivada de sin(u) é cos(u)cdot u'.

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=k x
e a função externa
g(u)=sin(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=cosl(u(x)r)cdot k

Passo 3

Substituindo u(x)=k x no resultado anterior, obtemos
f'(x)=kcos(k x)

Resposta

f'(x)=kcos(k x)

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