Calcule y^prime.
y=raizarctg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizarctg x
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia junto com a derivada da função raiz e da função arco-tangente.

Passo 2

Definimos uma função intermediária u como
u = arctg x,
de modo que
y = raizu = u^1/2
Pela regra da cadeia,
y' = ddxl(u^1/2r) = 12,u^-1/2,dudx

Passo 3

Agora calculamos dfracdudx. Como u=arctg x, sabemos que
dudx = 11+x^2

Passo 4

Substituindo dudx na expressão de y', obtemos
y' = 12,u^-1/2,11+x^2 = 12raizu,(1+x^2)
Voltando a u=arctg x, temos
y' = 12,(1+x^2),raizarctg x

Resposta

y' = 12,(1+x^2),raizarctg x

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