Calcule y^prime.
y=(u-1u^2+u+1)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = gl(u-1u^2+u+1gr)^4
Aqui vamos usar:
  1. A regra da cadeia, pois temos uma função elevada à quarta potência.
  2. A regra do quociente para derivar a parte interna
    f(u)=u-1u^2+u+1

Passo 2

Definimos
f(u)=N(u)D(u), N(u)=u-1, D(u)=u^2+u+1
Pela regra do quociente,
f'(u) =N'(u),D(u)-N(u),D'(u)l(D(u)r)^2
Calculando as derivadas de N e D:
N'(u)=1, D'(u)=2u+1
Logo o numerador de f' fica
1cdot(u^2+u+1)-(u-1)cdot(2u+1) = u^2+u+1-l(2u^2-u-1r) = -u^2+2u+2
Portanto
f'(u) =-u^2+2u+2l(u^2+u+1r)^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
y=l(f(u)r)^4
Temos
y' =4l(f(u)r)^3;f'(u) =4gl(u-1u^2+u+1gr)^3 cdot-u^2+2u+2l(u^2+u+1r)^2
Juntando as potências de ,u^2+u+1 no denominador:
y' =4,(u-1)^3,l(-u^2+2u+2r) l(u^2+u+1r)^5 =-4,(u-1)^3,(u^2-2u-2)l(u^2+u+1r)^5

Resposta

y' = -4,(u-1)^3,l(u^2-2u-2r)l(u^2+u+1r)^5

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