Calcule os limites das seguintes funções ou mostre que esse limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite de função de duas variáveis. Para provar que o limite não existe, basta mostrar dois caminhos de aproximação a
que conduzam a valores diferentes.
Passo 2
Analisamos primeiro o caminho pelo eixo
. Se
então
portanto ao aproximar
o limite vale
.
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
Substituindo em
resulta
Como isso independe de
, ao fazermos
o limite ao longo dessa curva é
Passo 4
O valor
varia com
. Por exemplo:
para dá
,
para dá
.
Como obtemos limites diferentes ao longo de diferentes caminhos, o limite em não pode ser único.
para
para
Como obtemos limites diferentes ao longo de diferentes caminhos, o limite em
Resposta
O limite não existe.