Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosl(pi + x^3r)
Aqui o conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de soma constante mais potência.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=pi + x^3,
de modo que
f(x)=cosl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=-sinl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
u'(x)=ddxl(pi + x^3r)=0 + 3x^2=3x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x)=-sinl(pi + x^3r)cdot 3x^2=-3x^2sinl(pi + x^3r)

Passo 5

Usando a identidade trigonométrica
sinl(pi+thetar)=-sin(theta),
com theta=x^3, temos sin(pi+x^3)=-sin(x^3). Assim
f'(x)=-3x^2l[-sin(x^3)r]=3x^2sin(x^3)

Resposta

f'(x)=3x^2sinl(x^3r)

Exercícios relacionados