Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

Resumo: temos a função
f(x)=lnl(x^3+1r),
e precisamos calcular f'(x). O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de soma e potência.

Passo 2

Seja
u(x)=x^3+1
e f(x)=lnl(u(x)r). Primeiro calculamos a derivada de u:
u'(x)=ddxl(x^3+1r)=3x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para f(x)=ln(u): a derivada de ln(u) em relação a u é 1/u, depois multiplicamos por u'(x). Logo,
f'(x)=1u(x)cdot u'(x) =1x^3+1cdot 3x^2 =3x^2x^3+1

Resposta

f'(x)=3x^2x^3+1

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