Calcule os limites das seguintes funções ou mostre que esse limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de uma função de três variáveis quando
:
O conteúdo aqui é limites em várias variáveis e uso de estimativas para mostrar que o valor tende a zero.
Passo 2
Para simplificar, façamos a troca de variáveis
de modo que
e a função fica
Passo 3
Vamos estimar o valor absoluto de
. Denotando
temos
e
, logo
Portanto
Passo 4
Como
(h,k,l)to(0,0,0) implica
rto0 , concluímos que
ou seja,
f(h,k,l)to0 . Pelo critério de sanduíche e definição de limite, o limite existe e vale zero.