Calcule y^prime.
y=cotg(cossec x)

Passo 1

O enunciado é: calcular y' para
y = cotl(csc xr)
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas e as derivadas das funções trigonométricas cot e csc.

Passo 2

Definimos uma função intermediária
u = csc x,
de modo que
y = cot(u)
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos dydu. Sabemos que
ddul[cot(u)r] = -csc^2(u)
Logo,
dydu = -csc^2l(ur) = -csc^2l(csc xr)

Passo 4

Agora obtemos dudx. Como
u = csc x,
sabemos que
ddxl[csc xr] = -csc x,cot x
Portanto,
dudx = -csc x,cot x

Passo 5

Multiplicando os dois resultados pela regra da cadeia, temos
y' = l(-csc^2(csc x)r);l(-csc x,cot xr) = csc^2l(csc xr),csc x,cot x

Resposta

y' = csc x,cot x,csc^2l(csc xr)

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