Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^3 + 2xr),e^x
ou seja, precisamos usar a regra do produto e lembrar que
ddxe^x = e^x

Passo 2

Definimos
u(x) = x^3 + 2x
e
v(x) = e^x

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
u'(x) = ddxl(x^3 + 2xr) = 3x^2 + 2

Passo 4

Calculamos a derivada de v:
v'(x) = ddxl(e^xr) = e^x

Passo 5

Aplicando a regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 6

Substituindo u, u', v e v' e depois fatorando e^x, obtemos
f'(x) = l(3x^2 + 2r)e^x + l(x^3 + 2xr)e^x = e^xl(x^3 + 3x^2 + 2x + 2r)

Resposta

f'(x) = e^xl(x^3 + 3x^2 + 2x + 2r)

Exercícios relacionados