Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x,e^-k x,
onde k é uma constante.
Conteúdo necessário: regra do produto e regra da cadeia para a derivada de exponencial.

Passo 2

Identificamos
u(x)=x e v(x)=e^-k x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=1,
e aplicando a regra da cadeia em v,
v'(x)=ddxl(e^-k xr) =e^-k xcdot(-k) =-k,e^-k x

Passo 4

Substituímos na fórmula da regra do produto:
f'(x) =1cdot e^-k x + xcdotl(-k,e^-k xr) =e^-k x-k,x,e^-k x

Passo 5

Fatorando e^-k x, obtemos
f'(x)=e^-k xl(1-kxr)

Resposta

f'(x)=e^-k xl(1-kxr)

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