Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2e^-1x,
usando a regra do produto e a regra da cadeia (não vamos usar a regra do quociente).

Passo 2

Identificamos
u(x)=x^2, v(x)=e^-1x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) e v'(x):
  • Para u(x)=x^2,
u'(x)=2x
  • Para v(x)=e^-1x, usamos a regra da cadeia:
    o expoente é -tfrac1x=-x^-1, cuja derivada é
ddxl(-x^-1r) = -(-1)x^-2 = x^-2
Logo
v'(x)=e^-1xcdot x^-2

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
f'(x) =2x,e^-1x + x^2!l(e^-1x,x^-2r) =2x,e^-1x + e^-1x =l(2x+1r)e^-1x

Resposta

f'(x)=l(2x+1r)e^-1x

Exercícios relacionados