Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=\left(x^{3}-5 x+9\right) \cdot(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(x^{3}-5x+9\bigr)\cdot(2x+1).
O conteúdo principal é a regra do produto. Vamos precisar das derivadas de polinômios simples e aplicar
\bigl(u(x)\,v(x)\bigr)' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=x^{3}-5x+9, \quad v(x)=2x+1.
Então
u'(x)=3x^{2}-5 \quad\text{e}\quad v'(x)=2.

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
Substituindo u, u', v e v', temos
f'(x)=(3x^{2}-5)(2x+1)+(x^{3}-5x+9)\cdot2.

Passo 4

Vamos expandir e somar termos semelhantes. Primeiro o produto (3x^{2}-5)(2x+1):
(3x^{2}-5)(2x+1)=6x^{3}+3x^{2}-10x-5.
Depois (x^{3}-5x+9)\cdot2:
2x^{3}-10x+18.
Somando tudo:
6x^{3}+3x^{2}-10x-5 + 2x^{3}-10x+18 = 8x^{3}+3x^{2}-20x+13.

Resposta

f'(x)=8x^{3}+3x^{2}-20x+13.

Exercícios relacionados