Calcule as derivadas das funções abaixo:
f(t)=2 e^{\frac{-t}{4}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=2\,e^{-\tfrac{t}{4}}.
O conteúdo envolvido é a derivada de exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, note que se u(t) é uma função de t, então
\frac{d}{dt}e^{u(t)} = u'(t)\,e^{u(t)}.
Aqui temos
u(t) = -\frac{t}{4} \quad\Longrightarrow\quad u'(t) = -\frac{1}{4}.

Passo 3

Escrevendo f(t)=2\,e^{u(t)}, a derivada fica
f'(t) = 2\cdot u'(t)\,e^{u(t)} = 2\cdot\Bigl(-\tfrac{1}{4}\Bigr)\,e^{-\tfrac{t}{4}} = -\frac{1}{2}\,e^{-\tfrac{t}{4}}.

Resposta

f'(t) = -\frac{1}{2}\,e^{-\frac{t}{4}}.

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