Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=sin (x) ln (5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin(x),ln(5x)
O conteúdo aqui é derivada de um produto de duas funções e aplicação da regra da cadeia para derivar o logaritmo.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin(x), v(x)=ln(5x)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derivando u(x)=sin(x), obtemos
u'(x)=cos(x)

Passo 4

Para v(x)=ln(5x) usamos regra da cadeia: primeiro ddzln(z)=1/z em z=5x, depois ddx(5x)=5. Logo
v'(x)=15xcdot 5=1x

Passo 5

Substituindo em f'(x)=u'v+uv', temos
f'(x)=cos(x),ln(5x)+sin(x),1x
ou seja
f'(x)=cos(x)ln(5x)+sin(x)x

Resposta

f'(x)=cos(x)ln(5x)+sin(x)x

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