Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=x^2 ln (2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2ln(2x+1)
O conteúdo necessário é a regra do produto para derivadas e a regra da cadeia para derivar o logaritmo.

Passo 2

Identifique as partes do produto:
u(x)=x^2, v(x)=ln(2x+1)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derive cada parte separadamente. Como u(x)=x^2,
u'(x)=2x
E para v(x)=ln(2x+1), pela regra da cadeia,
v'(x)=12x+1cdot(2)=22x+1

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=2xln(2x+1)+x^2cdot22x+1,
obtemos
f'(x)=2xln(2x+1)+2x^22x+1

Resposta

f'(x)=2xln(2x+1)+2x^22x+1

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