Calcule as derivadas das funções abaixo. Não utilize a regra do quociente.
f(x)=ln (x e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=lnl(xe^xr). Aqui vamos usar propriedades de logaritmos para simplificar antes de derivar e, em seguida, aplicar as regras de derivação de funções elementares (derivada de ln x e de x).

Passo 2

Aplicamos a propriedade
ln(ab)=ln a + ln b
com a=x e b=e^x. Assim,
f(x)=lnl(xe^xr)=ln x + lnl(e^xr)

Passo 3

Sabemos que lnl(e^xr)=x. Portanto a função fica
f(x)=ln x + x

Passo 4

Derivamos termo a termo:
– A derivada de ln x é tfrac1x.
– A derivada de x é 1.
Logo,
f'(x)=1x+1

Resposta

f'(x)=1x+1

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