Reduza à forma a+b i cada uma das expressões dadas nos Exercs.
(1+i1-i)^30.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a forma a+bi da expressão
l(1+i1-ir)^30.
O conteúdo envolve simplificar um quociente de números complexos e aplicar propriedades de potências de i.

Passo 2

Para simplificar 1+i1-i multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i. Assim,
1+i1-i = (1+i)(1+i)(1-i)(1+i) = (1+i)^21^2 - i^2 = 1 + 2i + i^21 - (-1) = 1 + 2i - 12 = 2i2 = i

Passo 3

Agora a potência fica i^30. Sabendo que i^4 = 1, reduzimos o expoente módulo 4:
30 equiv 2 pmod 4,
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i^30 = i^4cdot7 + 2 = (i^4)^7 cdot i^2 = 1^7 cdot (-1) = -1

Resposta

-1 + 0i

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