Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados:
f(x)=xcos (x) em x=pi.

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=xcos(x) no ponto x=pi. O conteúdo envolvido é derivada de produto e a derivada da função secante.

Passo 2

Reescrevemos f(x)=xcdotsec(x) e usamos que ddxsec(x)=sec(x)tan(x). Aplicando a regra do produto:
f'(x)=1cdotsec(x)+xcdot(sec(x)tan(x))

Passo 3

Para x=pi, temos cos(pi)=-1 e tan(pi)=0, logo sec(pi)=-1. Substituindo em f'(x):
f'(pi)=sec(pi)+pisec(pi)tan(pi)=-1+picdot(-1)cdot0=-1

Resposta

-1

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