Encontre a equação da reta tangente aos gráficos das funções abaixo nos pontos dados.
, ponto:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função é
. Vamos derivar usando a regra do poder:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto dado, que é
. Substituindo na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente nesse ponto é 1.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.