Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados, utilizando as proprieriades das derivadas:
ca(x)=x^33+3 x-3x^2 no ponto x=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ c_{a}(x) = \frac{x^{3}}{3} + 3x - \frac{3}{x^{2}} $ no ponto $ x = -1 $. Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem potências e termos com frações. Vamos precisar conhecer como derivar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função $ c_{a}(x) $ individualmente. Lembre-se que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
  • Termo 1: $ \frac{x^{3}}{3} $
    A derivada de $ \frac{x^{3}}{3} $ é $ \frac{3x^{2}}{3} = x^{2} $.
  • Termo 2: $ 3x $
    A derivada de $ 3x $ é simplesmente $ 3 $, já que a derivada de $ x $ é 1.
  • Termo 3: $ -\frac{3}{x^{2}} $
    Podemos reescrever esse termo como $ -3x^{-2} $. A derivada de $ -3x^{-2} $ é $ -3 \cdot (-2)x^{-3} = 6x^{-3} = \frac{6}{x^{3}} $.

Passo 3

Agora, vamos somar as derivadas de cada termo para obter a derivada completa da função $ c_{a}(x) $:
ca(x)

Passo 4

Por fim, vamos substituir $ x = -1 $ na derivada que encontramos para calcular o valor específico:
x = -1

Resposta

A derivada da função $ c_{a}(x) $ no ponto $ x = -1 $ é igual a ca(x) .

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