Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação do plano tangente à superfície definida implicitamente por
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais, gradiente de funções implícitas e equação de plano tangente.
Passo 2
Definimos a função implícita da superfície:
De modo que a superfície é dada por
.
Passo 3
Calculamos o gradiente de
, que fornece o vetor normal à superfície:
Para nossa função, as derivadas parciais são:
Passo 4
Avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 5
A equação do plano tangente a uma superfície implícita é dada por
Substituindo
e
, obtemos
que, ao simplificarmos, resulta em
Resposta
x + y + z = 3