Calcule as derivadas das funções abaixo pela regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas: a função está escrita como soma de duas parcelas, uma envolvendo a função exponencial
multiplicada por
e outra sendo um polinômio
. A tarefa é obter
(a derivada de
em relação a
) usando a regra da cadeia quando for necessário.
Passo 2
Antes de começar, vamos rever as regras que vamos usar (com explicações simples e exemplos):
Isto significa que a derivada de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas.
onde
é constante. Ou seja, podemos puxar constantes para fora da derivada.
Explicando: se uma função é composta, primeiro derivamos a função externa
avaliando-a na interna
, e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Aqui
representa a função interna. No caso
, temos
.
Por exemplo,
.
Passo 3
Aplicando essas regras à primeira parcela
.
Por regra do fator constante, a derivada é
vezes a derivada de
:
Agora usamos a regra da derivada do exponencial com
:
Logo, a derivada da primeira parcela é
Passo 4
Pequeno exemplo didático (para fixar a regra da cadeia): se tivéssemos
, a derivada seria
ou seja, a derivada do interno
aparece multiplicando.
Passo 5
Agora a segunda parcela
. Usamos fator constante e a regra da potência:
Pela regra do power rule,
Portanto a derivada da segunda parcela é
Passo 6
Usando a regra da soma (linearidade), a derivada de
é a soma das derivadas das duas parcelas calculadas acima. Não esqueça: cada passo aplicou regra da cadeia onde necessário e regras básicas de derivação.