Calcule as derivadas das funções abaixo usando a definição:
(1,0 ponto) F(x)=x^2-x+2.

Passo 1

Temos a função F(x)=x^2-x+2. Para encontrar a derivada pelo limite, usamos a definição
F'(x)=limhto0F(x+h)-F(x)h

Passo 2

Calculemos primeiro F(x+h):
F(x+h)=(x+h)^2-(x+h)+2 =x^2+2xh+h^2-x-h+2

Passo 3

Agora formamos o quociente de diferença e simplificamos:
F(x+h)-F(x) =l(x^2+2xh+h^2-x-h+2r)-l(x^2-x+2r) =2xh+h^2-h,
F(x+h)-F(x)h =2xh+h^2-hh =2x + h - 1

Passo 4

Tomando o limite quando hto0:
F'(x)=limhto0(2x+h-1)=2x-1

Resposta

F'(x)=2x-1

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