(
) Determine se a função abaixo é contínua ou descontínua em seu domínio. Diga qual é o domínio. Se for descontínua, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina-a de tal modo que a descontinuidade seja removida.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
no seu domínio. O conteúdo é continuidade de funções reais, e vamos precisar (1) determinar o domínio exigindo
e
e (2) usar o fato de que soma, produto, raiz e quociente (quando o denominador é não nulo) de funções contínuas são contínuos.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos duas condições:
- Dentro da raiz tem que ser não negativo:
- O denominador não pode ser zero:
Como
está entre
e
, ele já não pertence à região
nem a
. Logo o domínio é
Passo 3
Em cada ponto do domínio temos
, então
é contínua ali, e
é um polinômio contínuo nunca nulo no domínio. O quociente de funções contínuas (com denominador não nulo) é contínuo. Portanto
é contínua em todo o seu domínio; não existem pontos de descontinuidade nem removíveis nem essenciais dentro de
.
Resposta
O domínio é
, e
é contínua em todo esse domínio. Não há descontinuidade.