Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
f(x)=2 x+3x-2,[-2,2]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função
f(x)=2x+3x-2
é contínua no intervalo [-2,2]. O que vamos usar é a definição de continuidade em um ponto e as propriedades de limites (polinômios são contínuos e quociente de funções contínuas com denominador não nulo é contínuo).

Passo 2

Lembre que uma função f é contínua em c do domínio se e somente se
limxto cf(x)=f(c)

Passo 3

Os polinômios
p(x)=2x+3 e q(x)=x-2
são contínuos em todo R. Logo
limxto cp(x)=p(c), limxto cq(x)=q(c)

Passo 4

Pela propriedade de limites, o quociente
f(x)=p(x)q(x)
é contínuo em qualquer c tal que q(c)neq0. De fato,
limxto cf(x) =limxto cp(x)limxto cq(x) =p(c)q(c) =f(c)

Passo 5

No intervalo [-2,2] a função não está definida em x=2 (denominador zero). Assim o domínio efetivo em [-2,2] é [-2,2). Para todo cin[-2,2) temos q(c)=c-2neq0, logo f é contínua em cada ponto de [-2,2) e não é definida (nem contínua) em x=2.

Resposta

A função é contínua em todo ponto de [-2,2) e não está definida (portanto não contínua) em x=2.

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