Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua no intervalo
. O que vamos usar é a definição de continuidade em um ponto e as propriedades de limites (polinômios são contínuos e quociente de funções contínuas com denominador não nulo é contínuo).
Passo 2
Lembre que uma função
é contínua em
do domínio se e somente se
Passo 3
Os polinômios
são contínuos em todo
. Logo
Passo 4
Pela propriedade de limites, o quociente
é contínuo em qualquer
tal que
. De fato,
Passo 5
No intervalo
a função não está definida em
(denominador zero). Assim o domínio efetivo em
é
. Para todo
temos
, logo
é contínua em cada ponto de
e não é definida (nem contínua) em
.
Resposta
A função é contínua em todo ponto de
e não está definida (portanto não contínua) em
.