Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=e^raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^raizx. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta f(x)=e^u(x) com u(x)=raizx.

Passo 2

Identificamos a função interna e externa:
u(x)=raizx=x^tfrac12,
f(x)=e^u(x)
Para usar a regra da cadeia, precisamos de u'(x) e da derivada de e^u.

Passo 3

Calculando u'(x): como u(x)=x^tfrac12, pela regra do poder,
u'(x)=12,x^-tfrac12=12raizx

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=e^u(x) é
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=raizx e u'(x)=12raizx, obtemos
f'(x)=e^raizxcdot12raizx=e^raizx2raizx

Resposta

f'(x)=e^raizx2raizx

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