Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
f(x)=(7 x+12 x^2+3)^3

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=(7x+12x^2+3)^3
e pede f'(x). Para isso vamos usar duas regras de derivação:
  1. Regra da cadeia, que diz que se f(x)=g(h(x)) então
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)
  1. Regra do quociente, que diz que se h(x)=A(x)B(x) então
h'(x)=A'(x),B(x)-A(x),B'(x)[B(x)]^2

Passo 2

Definimos
u(x)=7x+12x^2+3,
de modo que
f(x)=[u(x)]^3
Pela regra da cadeia,
f'(x)=3,[u(x)]^2,cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) pela regra do quociente, tomando
A(x)=7x+1, A'(x)=7, B(x)=2x^2+3, B'(x)=4x
Logo
u'(x) =7,(2x^2+3)-(7x+1),4x(2x^2+3)^2 =14x^2+21-28x^2-4x(2x^2+3)^2 =-14x^2-4x+21(2x^2+3)^2

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=3,[u(x)]^2,u'(x)
temos
f'(x) =3(7x+12x^2+3)^2 cdot-14x^2-4x+21(2x^2+3)^2 =3,(7x+1)^2(-14x^2-4x+21)(2x^2+3)^4

Resposta

f'(x)=3,(7x+1)^2,l(-14x^2-4x+21r)(2x^2+3)^4

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